Détails des calculs

La balance bénéfices / risques compare ce à quoi on peut s'attendre, compte-tenu des hypothèses de réduction de mortalité et de fréquence des surdiagnostics, dans un groupe de 1000 femmes participant au dépistage et dans un groupe de 1000 femmes ne participant pas au dépistage.

Calcul du nombre de cancers

Le calcul du nombre de cancers attendu dans chaque groupe nécessite de connaître l'épidémiologie des cancers du sein. Pour la France, les données épidémiologiques peuvent être trouvées dans le document "Estimations nationales de l’incidence et de la mortalité par cancer en France métropolitaine entre 1990 et 2018. Volume 1 – Tumeurs solides" page 203, tableau 3 "Taux d'incidence et de décès par classe d’âge en France en 2018 - Sein".

Avec ces données d'incidence, pour 1 000 femmes suivies de 50 à 74 ans, on peut s'attendre à observer : 2.851 cancers à 60 ans, 2.851 cancers à 61 ans, 2.851 cancers à 62 ans, 2.851 cancers à 63 ans, 2.851 cancers à 64 ans, 2.731 cancers à 65 ans, 2.731 cancers à 66 ans, 2.731 cancers à 67 ans, 2.731 cancers à 68 ans, 2.731 cancers à 69 ans, 3.245 cancers à 70 ans, 3.245 cancers à 71 ans, 3.245 cancers à 72 ans, 3.245 cancers à 73 ans, 3.245 cancers à 74 ans4.017 cancers à 75 ans, 4.017 cancers à 76 ans, 4.017 cancers à 77 ans, 4.017 cancers à 78 ans, 4.017 cancers à 79 ans, 4.209 cancers à 80 ans, 4.209 cancers à 81 ans, 4.209 cancers à 82 ans, 4.209 cancers à 83 ans, 4.209 cancers à 84 ans,
soit au total   85.27 cancers.

Cette incidence de 85.27 cancers pour 1000 femmes concerne la population française, une population composée de 65% de femmes se faisant dépister et de 35% de femmes ne se faisant pas dépister (en France 50% des femmes invitées au dépistage se font effectivement dépister, à quoi il faut ajouter 15% de femmes qui se font dépister en dehors du circuit normal).
Ce qui nous intéresse, ce n'est pas cette incidence globale (I_globale) mais l'incidence chez les femmes dépistées (I_depist) et l'incidence chez les femmes non dépistées (I_ndepist). Pour calculer ces 2 incidences, on peut s'appuyer sur les équations suivantes :

• Le nombre de cancers est la somme des cancers chez les femmes dépistées + les cancers chez les femmes non dépistées.
  Comme nombre de cancers chez les femmes dépistées = I_depist * nombre de femmes dépistées = I_depist * (N * 0.65)
  et nombre de cancers chez les femmes non dépistées = I_ndepist * nombre de femmes non dépistées = I_ndepist * (N * 0.35)
  On a donc : nombre total de cancers = I_globale * N = I_depist * N * 0.65 + I_ndepist * N * 0.35"
  qui se simplifie, en divisant des 2 côté par N, pour donner (équation 1) : I_globale = 85.27 = I_depist * 0.65 + I_ndepist * 0.35
• Par définition, l'incidence des surdiagnostics (I_surdiag) représente l'excédent de l'incidence chez les femmes dépistées par rapport à l'incidence chez les femmes non dépistées
  soit (équation 2) : I_surdiag = I_depist - I_ndepist
• Si l'incidence des surdiagnostics représente X% de l'incidence chez les femmes dépistées, on a (équation 3) : I_surdiag = I_depist * (X/100)

En combinant les équations 2 et 3, on obtient : I_depist * (X/100) = I_depist - I_ndepist
d'où : I_ndepist = I_depist - I_depist * X/100 soit (équation 4) : I_ndepist = I_depist * (1 - X/100)

En combinant les équations 1 et 4, on obtient : 85.27 = I_depist * 0.65 + I_depist *(1 - X/100)* 0.35
d'où : 85.27 = I_depist * 0.65 + 0.35 * (1 - X/100)
et finalement : I_depist = 85.27 / (0.65 + 0.35 * (1 - X/100))
Par exemple, si la fréquence des surdiagnostics est de 20% des cancers chez les femmes dépistées (X = 20%)
I_depist = 85.27 / (0.65 + 0.35 * (1 - 0.2)) = 85.27 / (0.65 + 0.35 * 0.8) = 91.68.
En utilisant cette valeur dans l'équation 4, on obtient : I_ndepist = 91.68 * 0.8 = 73.35 .
Avec 20% de surdiagnostics
- nombre de cancers dans le groupe dépisté = 91 à 92
- nombre de cancers dans le groupe non dépisté = 73 à 74

Calcul du nombre de décès

D'après le document "Survie des personnes atteintes de cancer en France métropolitaine 1989-2018 SEIN", la létalité des cancers du sein peut être estimée aux environs de 25% (sur 100 cancers du sein, 25 vont provoquer le décès et 75 ne provoqueront pas le décès).

Appliquée à 85.27 cancers, une létalité de 25% conduit à 85.27 * 0.25 = 21.32 décès.

Cette mortalité de 21.32 concerne 1 000 femmes comprenant 65% de femmes participant au dépistage et 35% de femmes n'y participant pas.
Ce qui nous intéresse, ce n'est pas ce nombre de décès mais le nombre de décès pour 1 000 femmes dépistées (D_depist) et le nombre de décès pour 1 000 femmes non dépistées (D_ndepist). Pour calculer ces 2 nombre de décès, on peut s'appuyer sur les équations suivantes :

• Dans une population constituée de 65% de femmes dépistées et de 35% de femmes non dépistées, le nombre de décès est la somme des décès chez les femmes dépistées + les décès chez les femmes non dépistées.
  On a donc (équation 5) : 21.32 = D_depist * 0.65 + D_ndepist * 0.35
• Si la réduction de la mortalité grâce au dépistage est de Y%, on a
  D_ndepist - D_depist = D_ndepist * (Y/100) d'où (équation 6) : D_depist = D_ndepist * (1 - Y/100)

En combinant les équations 5 et 6, on obtient : 21.32 = D_ndepist * (1 - Y/100) * 0.65 + D_ndepist * 0.35
d'où : D_ndepist = 21.32 / ((1- Y/100) * 0.65 + 0.35)
Par exemple, si la réduction de mortalité est de 15% (Y = 15%), 1 - Y/100 = 0.85
D_ndepist = 21.32 / (0.85 * 0.65 + 0.35) = 23.62
En utilisant cette valeur dans l'équation 6, on obtient : D_depist = 23.62 * 0.85 = 20.08
Avec une réduction de la mortalité de 15%
- nombre de décès dans le groupe dépisté = 20 à 21
- nombre de décès dans le groupe non dépisté = 23 à 24

Calcul du nombre de fausses alertes

Les femmes du groupe participant au dépistage sont supposées le faire suivant les recommandations officielles, avec une mammographie de dépistage tous les 2 ans.
Pour une femme participant au dépistage de 50 à 74 ans et avec 1 mammographie tous les ans, le nombre de mammographies de dépistage est égal à : 13

Le document "Programme national de dépistage organisé du cancer du sein - Evaluation sur la période 2015-2016" indique 80 fausses alertes pour 1000 mammographies de dépistage.
Appliqué à 1000 femmes et 13 mammographies par femme, un taux de 80 fausses alertes par 1000 mammographies conduit à 1040 fausses alertes.

Le nombre de femmes subissant K fausses alertes au cours des 13 mammographies peut être calculé en utilisant la loi binomiale.
Probabilité pour 1 femme de subir K fausses alertes au cours de N mammographies = [N! / (K! * (N-K)!] * 0.08^K * (1 - 0.08)^(N-K)
Par exemple pour 13 mammographies, la probabilité de subir 2 fausses alertes vaut : [13! / (2! * 11!)] * 0.08^2 * 0.92^11 = 0.2
Appliquée à 1000 femmes, cette probabilité conduit à 199 femmes qui subiront 2 fausses alertes

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Dernière mise à jour le 29/09/2023